Берем hplip-3.19.3.run.zip
распаковываем и запускаем на выполнение установки:
sh hplip-3.19.3.run

На диалоги отвечаем:
Press 'y' to continue auto installation. Press 'n' to quit auto instalation(y=yes, n=no*): y
Please choose the installation mode (a=automatic*, c=custom, q=quit) : a
Is "Linux Mint 3" your correct distro/OS and version (y=yes*, n=no, q=quit) ? y
Please enter the sudoer (aiju)'s password: ******* вводим пароль применяемый для sudo
Please read the installation notes. Press <enter> to continue or 'q' to quit: нажимаем "enter"
Would you like to have this installer install the hplip specific policy/profile (y=yes*, n=no, q=quit) ? y
Do you want to install these missing dependencies (y=yes*, n=no, q=quit) ? y
Не обращаем на ошибки и на то, что не установится новая версия это не так важно...

Запускаем утилиту настройки и везде жмем продолжить...
Утилита отключит у принтера мешающий режим флешки из-за него проблема,
в процессе выполнения она запросит пароль от sudo введите его, команда:
hp-setup

Открываем: Параметры системы; Принтеры; откроется Настроки принтера - localhost
находим название HP_LaserJet_Professional_M1132_MFP
это и есть наш принтер, делаем его по умолчанию.
Теперь печать и сканирование заработает!